包括一個自變量和它的末知函數(shù)以及未知函數(shù)的微商的等式,是微分方程的分支。常微分方程的基本問題在于求解和研究解的各種屬性。在數(shù)學(xué)中,它是研究幾何對象(曲線、曲面及更一般的空間形式)以及某些代數(shù)對象(連續(xù)群等)的基...[繼續(xù)閱讀]

    含有未知函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的方程稱為偏微分方程,是微分方程的分支。含于方程中的偏導(dǎo)數(shù)的最高階稱方程的階。例如,即為關(guān)于未知函數(shù)u(x,y)的二階偏微分方程。二階線性與非線性偏微分方程始終是重要的研究對象。這類方程通常劃分...[繼續(xù)閱讀]

    未知函數(shù)含于積分號下的方程稱為積分方程,例如Φ(x)+λ∫abk(x,t)Φ(t)dt=f(x)即為關(guān)于未知函數(shù)Φ(x)的積分方程。許多微分方程的求解問題可以歸結(jié)為積分方程的求解問題。積分方程論主要研究積分方程解的存在性、唯一性、求解方法以...[繼續(xù)閱讀]

    研究泛函的極值的方法。它的核心問題是求泛函的極值函數(shù)和相應(yīng)的極值。與函數(shù)極值類似,變分法的基本問題是確定極值的必要條件和充分條件。物理學(xué)中泛函極值問題的提出促進(jìn)了變分學(xué)的建立和發(fā)展,而變分學(xué)的理論成果則不斷...[繼續(xù)閱讀]

    研究無窮維線性空間上算子及其泛函的分析學(xué)科。泛函分析的基本概念建立于本世紀(jì)20年代,而作為一門獨(dú)立學(xué)科則形成于30年代。它是從變分法、微分方程、積分方程、函數(shù)逼近論及其量子物理學(xué)中逐漸發(fā)展起來的,泛函分析主要采...[繼續(xù)閱讀]

    研究希爾伯特空間和巴拿赫空間上線性算子譜性質(zhì)的理論。是泛函分析及其應(yīng)用的重要領(lǐng)域之一。算子譜的概念是有限維線性空間上矩陣特征值概念的直接推廣。力學(xué)、物理學(xué)以及工程技術(shù)中許多實(shí)際問題所提出的代數(shù)方程、微分...[繼續(xù)閱讀]

    研究帶有乘法運(yùn)算的巴拿赫空間性質(zhì)及其應(yīng)用的理論。泛函分析重要的分支之一。巴拿赫代數(shù)的理論在經(jīng)典和現(xiàn)代調(diào)和分析、群表示理論、函數(shù)代數(shù)和算子譜理論等數(shù)學(xué)領(lǐng)域中有廣泛應(yīng)用,同時理論本身也綜合了古典函數(shù)論、抽象代...[繼續(xù)閱讀]

    用泛函分析的方法研究一類不能當(dāng)作普通函數(shù)的奇怪函數(shù)的理論。又稱分布理論,是泛函分析應(yīng)用的重要分支之一。最早的一個廣義函數(shù)是由物理學(xué)家狄喇克(P.A.M.Dirac,1902～1984)引進(jìn)的,這就是熟知的δ-函數(shù)。由于這種函數(shù)當(dāng)作普通函...[繼續(xù)閱讀]

    研究圖形的科學(xué)。數(shù)學(xué)的分支學(xué)科。研究的對象是與點(diǎn)、線、面、體相關(guān)的問題。幾何學(xué)起源于古埃及,人們?yōu)榱嗽谀崃_河泛濫后重新平整土地,需要對土地進(jìn)行丈量,因此他們是從實(shí)用目的出發(fā)對圖形進(jìn)行研究的。畢達(dá)哥拉斯(Pythag...[繼續(xù)閱讀]

    以歐幾里德平行公理為基礎(chǔ)來研究圖形性質(zhì)的科學(xué),簡稱歐氏幾何。幾何學(xué)的分支學(xué)科。歐幾里德幾何學(xué)的研究對象,是利用歐幾里德的定義和公理系統(tǒng)研究圖形的性質(zhì)。歐幾里德幾何學(xué)的主要研究內(nèi)容,是在總結(jié)古代勞動人民在實(shí)踐...[繼續(xù)閱讀]