容斥原理的推廣.若S是一個非空有限集,定義權(quán)函數(shù)w:S→F,F是包含有理數(shù)的環(huán),P={a1,a2,…,am}是m個屬性之集,Pi是P的一個分劃,|Pi|=mi(i=1,2,…,n).對任意n個非負整數(shù)r1,r2,…,rn(ri≤mi,i=1,2,…,n),以w(r1,r2,…,rn)表示S中恰具有Pi中的某ri(i=1,2,…,n)個...[繼續(xù)閱讀]

    排列中的一個二元關(guān)系.設(shè)σ=σ1σ2…σk是由自然數(shù)構(gòu)成的一無重復元的排列.對于序列中的某一對元素(σi,σj),若i<j有σi>σj,則稱它為σ上的一個反序.n個元素恰有r個反序的排列數(shù)等于的展開式中qr的系數(shù)....[繼續(xù)閱讀]

    一類序列反演公式.該公式于1965年發(fā)現(xiàn),而于1973年由高而德(Gould,H.W.)和徐利治合作發(fā)表.若{ai}和{bi}是兩個任意數(shù)列,使得ψ(x,n)=(ai+bix)≠0,其中x,n為非負整數(shù),而ψ(x,0)=1,則有一對互反公式fn＝(-1)kψ(k,n)gk,gn＝(-1)k(ak+1+kbk+1)ψ(n,k+1)-1fk.這對互...[繼續(xù)閱讀]

    一類組合恒等式.當|q|<1時,下列一對恒等式　＝(1-q5n+1)-1(1-q5n+4)-1,?。?1-q5n+2)-1(1-q5n+3)-1.分別稱為第一和第二羅杰斯-拉馬努金恒等式.其組合學意義分別如下:正整數(shù)n的分拆為任兩部分至少相差2的分拆方法數(shù),等于將n分拆為部分形如...[繼續(xù)閱讀]

    一類組合恒等式.當1≤i≤k,k≥2,|q|<1時?。?1-qn)-1,其中Nj＝ni,(q)n＝(1-q)(1-q2)…(1-qn),這就是戈登恒等式.其組合意義如下:若Bk,i(n)表示正整數(shù)n的形如下列形式(b1,b2,…,bs),bj-bj+k-1≥2,且至多有i-1個bj等于1的分拆方法數(shù),Ak,i(n)表示將n分拆為...[繼續(xù)閱讀]

    一類組合恒等式.當z≠0,|q|<1時,znqn2＝(1-q2n)(1+zq2n+1)(1+z-1q2n+1),稱為雅可比三重恒等式....[繼續(xù)閱讀]

    一類關(guān)于組合恒等式的定理.當|q|<1時,　(1-qn)=1+(-1)mq(3m-1)(1+qm)＝(-1)mqm(3m-1).它稱為歐拉五邊形數(shù)定理....[繼續(xù)閱讀]

    一類組合恒等式.對所有的實數(shù)x,y,z,等式　(x+y)n＝x(x-kz)k-1(y+kz)n-k稱為阿貝爾恒等式....[繼續(xù)閱讀]

    對置換結(jié)構(gòu)特征的描述.任何一個n次置換α必可分解為不相交循環(huán)之積.若不區(qū)別循環(huán)間的順序,也不區(qū)別每個循環(huán)以哪個元列為首位,則α的這種分解是惟一的.設(shè)α分解為λ1個1元循環(huán),λ2個2元循環(huán),…,λn個n元循環(huán)之積,則有λ1+2·λ2+…+...[繼續(xù)閱讀]

    波利亞定理的推廣.若兩置換群A和B分別作用于兩有限集X={x1,x2,…,xn}和Y={y1,y2,…ym},則可定義冪群BA＝{(α,β)|α∈A,β∈B}對函數(shù)集YX＝{f|f:X→Y}的作用為(α,β)f(x)=β(f(αx)).若有(α,β)f=f′,則稱f,f′是等價的,記為f~f′.~為一等價關(guān)系.于是,...[繼續(xù)閱讀]