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幾何光學(xué)

  • 幾何光學(xué)
幾何光學(xué)是光學(xué)學(xué)科中以光線(xiàn)為基礎,研究光的傳播和成像規律的一個(gè)重要的實(shí)用性分支學(xué)科。

在幾何光學(xué)中,把組成物體的物點(diǎn)看作是幾何點(diǎn),把它所發(fā)出的光束看作是無(wú)數幾何光線(xiàn)的集合,光線(xiàn)的方向代表光能的傳播方向。在此假設下,根據光線(xiàn)的傳播規律,在研究物體被透鏡或其他光學(xué)元件成像的過(guò)程,以及設計光學(xué)儀器的光學(xué)系統等方面都顯得十分方便和實(shí)用。

但實(shí)際上,上述光線(xiàn)的概念與光的波動(dòng)性質(zhì)相違背,因為無(wú)論從能量的觀(guān)點(diǎn),還是從光的衍射現象來(lái)看,這種幾何光線(xiàn)都是不可能存在的。所以,幾何光學(xué)只是波動(dòng)光學(xué)的近似,是當光波的波長(cháng)很小時(shí)的極限情況。作此近似后,幾何光學(xué)就可以不涉及光的物理本性,而能以其簡(jiǎn)便的方法解決光學(xué)儀器中的光學(xué)技術(shù)問(wèn)題。

光線(xiàn)的傳播遵循三條基本定律:光線(xiàn)的直線(xiàn)傳播定律,既光在均勻媒質(zhì)中沿直線(xiàn)方向傳播;光的獨立傳播定律,既兩束光在傳播途中相遇時(shí)互不干擾,仍按各自的途徑繼續傳播,而當兩束光會(huì )聚于同一點(diǎn)時(shí),在該點(diǎn)上的光能量是簡(jiǎn)單的相加;反射定律和折射定律,既光在傳播途中遇到兩種不同媒質(zhì)的光滑分界面時(shí),一部分反射另一部分折射,反射光線(xiàn)和折射光線(xiàn)的傳播方向分別由反射定律和折射定律決定。

基于上述光線(xiàn)傳播的基本定律,可以計出光線(xiàn)在光學(xué)系統中的傳播路徑。這種計算過(guò)程稱(chēng)為光線(xiàn)追跡,是設計光學(xué)系統時(shí)必須進(jìn)行的工作。

幾何光學(xué)中研究和討論光學(xué)系統理想成像性質(zhì)的分支稱(chēng)為高斯光學(xué),或稱(chēng)近軸光學(xué)。它通常只討論對某一軸線(xiàn)(即光軸)具有旋轉對稱(chēng)性的光學(xué)系統。如果從物點(diǎn)發(fā)出的所有光線(xiàn)經(jīng)光學(xué)系統以后都交于同一點(diǎn),則稱(chēng)此點(diǎn)是物點(diǎn)的完善像。

如果物點(diǎn)在垂軸平面上移動(dòng)時(shí),其完善像點(diǎn)也在垂軸平面上作線(xiàn)性移動(dòng),則此光學(xué)系統成像是理想的??梢宰C明,非??拷廨S的細小物體,其每個(gè)物點(diǎn)都以很細的、很靠近光軸的單色光束被光學(xué)系統成像時(shí),像是完善的。這表明,任何實(shí)際的光學(xué)系統(包括單個(gè)球面、單個(gè)透鏡)的近軸區都具有理想成像的性質(zhì)。

為便于一般地了解光學(xué)系統的成像性質(zhì)和規律,在研究近軸區成像規律的基礎上建立起被稱(chēng)為理想光學(xué)系統的光學(xué)模型。這個(gè)模型完全撇開(kāi)具體的光學(xué)系統結構,僅以幾對基本點(diǎn)的位置以及一對基本量的大小來(lái)表征。

根據基本點(diǎn)的性質(zhì)能方便地導出成像公式,從而可以了解任意位置的物體被此模型成像時(shí),像的位置、大小、正倒和虛實(shí)等各種成像特性和規律。反過(guò)來(lái)也可以根據成像要求求得相應的光學(xué)模型。任何具體的光學(xué)系統都能與一個(gè)等效模型相對應,對于不同的系統,模型的差別僅在于基本點(diǎn)位置和焦距大小有所不同而已。

高斯光學(xué)的理論是進(jìn)行光學(xué)系統的整體分析和計算有關(guān)光學(xué)參量的必要基礎。 

利用光學(xué)系統的近軸區可以獲得完善成像,但沒(méi)有什么實(shí)用價(jià)值。因為近軸區只有很小的孔徑(即成像光束的孔徑角)和很小的視場(chǎng)(即成像范圍),而光學(xué)系統的功能,包括對物體細節的分辨能力、對光能量的傳遞能力以及傳遞光學(xué)信息的多少等,正好是被這兩個(gè)因素所決定的。要使光學(xué)系統有良好的功能,其孔徑和視場(chǎng)要遠比近軸區所限定的為大。 

當光學(xué)系統的孔徑和視場(chǎng)超出近軸區時(shí),成像質(zhì)量會(huì )逐漸下降。這是因為自然點(diǎn)發(fā)出的光束中,遠離近軸區的那些光線(xiàn)在系統中的傳播光路偏離理想途徑,而不再相交于高斯像點(diǎn)(即理想像點(diǎn))之故。這時(shí),一點(diǎn)的像不再是一個(gè)點(diǎn),而是一個(gè)模糊的彌散斑;物平面的像不再是一個(gè)平面,而是一個(gè)曲面,而且像相對于物還失去了相似性。所有這些成像缺陷,稱(chēng)為像差。

用單色光成像時(shí),有五種不同性質(zhì)的像差,即球差彗差、像散、場(chǎng)曲和畸變。前三種像差破壞了點(diǎn)點(diǎn)對應。其中,球差使物點(diǎn)的像成為圓形彌散斑,彗差造成彗星狀彌散斑,而像散則導致橢圓形彌散斑。場(chǎng)曲使物平面的像面彎曲,畸變使物體的像變形。

此外,當用較寬波段的復色光成像時(shí),由于光學(xué)媒質(zhì)的折射率隨波長(cháng)而異,各色光經(jīng)透鏡系統逐面折射時(shí),必會(huì )因色散而有不同的傳播途徑,產(chǎn)生被稱(chēng)為色差的成像缺陷。色差分兩種:位置色差和倍率色差。前者導致不同的色光有不同的成像位置,后者導致不同的色光有不同的成像倍率。兩者都使像帶色而嚴重影響成像質(zhì)量,即使在近軸區也不能幸免。

各種像差的實(shí)際值需通過(guò)若干條光線(xiàn)的追跡而得知。但是,在稍大于近軸區的范圍(稱(chēng)賽德耳區)內,成像缺陷可以用初級像差(也稱(chēng)賽德耳像差)來(lái)描述。初級像差值只需通過(guò)對二條近軸光線(xiàn)的追跡就能全部計算出來(lái)。像差,特別是初級像差已有相當完整的理論,是光學(xué)系統設計的理論基礎。

為使光學(xué)系統在具有大的孔徑和視場(chǎng)時(shí)能良好成像,必須對像差作精細校正和平衡,這不是用簡(jiǎn)單的系統所能實(shí)現的。所以,高性能的實(shí)際光學(xué)系統需要有較復雜的結構形式。

一個(gè)光學(xué)系統須滿(mǎn)足一系列要求,包括:放大率、物像共軛距、轉像和光軸轉折等高斯光學(xué)要求;孔徑和視場(chǎng)等性能要求,以及校正像差和成像質(zhì)量等方面的要求。這些要求都需要在設計時(shí)予以考慮和滿(mǎn)足。因此,光學(xué)系統設計工作應包括:對光學(xué)系統進(jìn)行整體安排,并計算和確定系統或系統的各個(gè)組成部分的有關(guān)高斯光學(xué)參量和性能參量;選取或確定系統或系統各組成部分的結構形式并計算其初始結構參量;校正和平衡像差;評價(jià)像質(zhì)。

像差與光學(xué)系統結構參量(如透鏡厚度、透鏡表面曲率半徑等)之間的關(guān)系極其復雜,不可能以具體的函數式表達出來(lái),因而無(wú)法采用解方程之類(lèi)的辦法直接由像差要求計算出系統的精確結構參量?,F在能做到的是求得滿(mǎn)足初級像差要求的解。

初級像差是實(shí)際像差的近似表示,僅在孔徑和視場(chǎng)較小時(shí)能反映實(shí)際的像差情況,因此,按初級像差要求求得的解只是初始的結構參量,需對其進(jìn)行修改才能達到像差的進(jìn)一步校正和平衡,在這一過(guò)程中,傳統的做法是根據追跡光線(xiàn)得到的像差數據及其在系統各面上的分布情況,進(jìn)行分析、判斷,找出對像差影響大的參量,加以修改,然后再追跡光線(xiàn)求出新的像差數據加以訐價(jià)。如此反復修改,直到把應該考慮的各種像差都校正和平衡到符合要求為止。這是一個(gè)極其繁復和費時(shí)很多的過(guò)程。 

電子計算機的問(wèn)世和應用,給光學(xué)設計工作以很大的促進(jìn)。光學(xué)自動(dòng)設計能根據系統各個(gè)結構參量對像差的影響,同時(shí)修改對像差有校正作用的所有參量,使各種像差同時(shí)減小,因此能充分發(fā)揮各個(gè)結構參量對像差的校正作用,不僅加快了設計速度,也提高了設計質(zhì)量。

在光學(xué)自動(dòng)設計中,需構造一個(gè)既便于計算機作判斷又能反映所設計系統像質(zhì)優(yōu)劣的評價(jià)函數,以引導計算機對結構參量的修改。通常,用加權像差的二次方之和構成評價(jià)函數,它是系統結構參量的函數。每修改一次結構參數(稱(chēng)為一次迭代)都會(huì )引起評價(jià)函數值的變化,如果有所降低,就表示像差有所減小,像質(zhì)有所提高。

結構參量的改變要有一定的約束,以保證有關(guān)邊界條件得到滿(mǎn)足。所以,所謂光學(xué)自動(dòng)設計,就是在滿(mǎn)足邊界條件的前提下,經(jīng)過(guò)若干次迭代,由計算機自動(dòng)找出一組結構參量,使其評價(jià)函數為極小值?,F在用于光學(xué)自動(dòng)設計的數學(xué)方法很多,較為有效、已為大家所采用的有阻尼最小二乘法,標準正交化法和適應法等。

其它光學(xué)分支學(xué)科

光學(xué)、幾何光學(xué)、波動(dòng)光學(xué)、大氣光學(xué)、海洋光學(xué)、 量子光學(xué)、光譜學(xué)、生理光學(xué)、電子光學(xué)、集成光學(xué)、空間光學(xué) 

其它物理學(xué)分支學(xué)科

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